Suavidad y polinomios en espacios de Banach

Résumé

ESTA MEMORIA SE ENCUADRA EN EL CAMPO DEL ANALISIS FUNCIONAL Y SE CENTRA EN DOS CUESTIONES QUE VEREMOS QUE ESTAN MUY RELACIONADAS ENTRE SI: LOS POLINOMIOS Y LA SUAVIDAD EN ESPACIOS DE BANACH, AMBOS TEMAS ESTAN TRATADOS CON EL MISMO ENFOQUE: LA UTILIZACION DE SUCESIONES CON COTAS. EN EL PRIMER CAPITULO INVESTIGAMOS PROPIEDADES RELACIONADAS CON LA EXISTENCIA DE COTAS EN LAS SUCESIONES DE UN ESPACIO DE BANACH. EL SEGUNDO CAPITULO ESTA CENTRADO EN EL ESTUDIO DE LOS POLINOMIOS; MAS CONCRETAMENTE, EN EL ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS MISMOS FRENTE A SUCESIONES CON COTAS. DE AQUI SE OBTIENEN INTERESANTES RESULTADOS EN CONTINUIDAD DEBIL DE LOS POLINOMIOS, REFORMULANDO RESULTADOS CLASICOS EN ESTE TEMA. EL TERCER Y MAS FUNDAMENTAL CAPITULO ESTA DEDICADO A LA SUAVIDAD EN EL SENTIDO DE EXISTENCIA DE FUNCIONES DIFERENCIABLES MESETAS. MEJORAMOS UN IMPORTANTE RESULTADO EN ESTE AMBITO, ASI COMO TAMBIEN OBTENEMOS UNA INTERESANTE CARACTERIZACION DE LOS ESPACIOS MUY SUAVES QUE TIENEN BASE SUBSIMETRICA.