Mathematical programming with uncertainty and multiple objectives for sustainable development and wildfire management

Resumen

La Programación Matemática es un campo de la Investigación Operativa bien situado para abordar problemas tan diversos como aquellos que surgen en Logística y en Gestión de Desastres. El objetivo fundamental de la Programación Matemática es la selección de una alternativa óptima que cumpla una serie de restricciones. El criterio por el cual se evalúan las alternativas es tradicionalmente uno solo (por ejemplo minimizar coste), sin embargo es también común que varios objetivos quieran ser considerados simultáneamente, dando así lugar a la Decisión Multicriterio. En caso de que las condiciones que ha de cumplir una alternativa o la evaluación de dicha alternativa dependan de factores aleatorios (o desconocidos) nos encontramos en un contexto de optimización bajo incertidumbre. En los primeros capítulos de esta tesis se estudian los campos de decisión multicriterio y optimización con incertidumbre, en dos aplicaciones en el contexto del desarrollo sostenible y la gestión de desastres. La optimización con incertidumbre se introduce mediante una aplicación a electrificación rural. En zonas rurales es común el acceso a la electricidad mediante sistemas solares instalados en las casas de los consumidores. Estos sistemas han de ser reparados cuando fallen, por lo que la decisión de cómo dimensionar una red de mantenimiento se ve afectada por una gran incertidumbre. Un modelo de programación matemática es desarrollado tratando la incertidumbre de forma no explícita, cuyo objetivo es obtener una red de mantenimiento a mínimo coste. Dicho modelo es posteriormente utilizado como herramienta para la obtención de reglas simples que puedan predecir el coste de mantenimiento utilizando poca información. El modelo es validado mediante información de un programa real implementado en Marruecos. Al estudiar la Optimización Multicriterio se considera un problema en gestión de incendios forestales. Para mitigar los efectos de los incendios forestales es común la modificación de los bosques, con lo que se conoce como tratamiento de combustible. Mediante esta práctica, consistente en la tala o quema controlada de árboles en zonas seleccionadas, se consigue que al producirse inevitablemente incendios estos sean más fáciles de controlar. Desafortunadamente el modificar la flora puede afectar a la fauna existente, con lo que es sensato buscar soluciones que mejoren la situación de cara a un incendio pero sin gran detrimento de las especies existentes. Es decir, hay varios criterios a tener en cuenta a la hora de optimizar. Se desarrolla un modelo de programación matemática, el cual sugiere qué zonas quemar y cuándo, teniéndose en cuenta estos criterios enfrentados. Este modelo es aplicado a una serie de casos realistas simulados. A continuación se llega a un estudio teórico del campo de Programación Estocástica Multiobjetivo (MSP, Multiobjective Stochastic Programming), en el que son considerados problemas que simultáneamente tienen varios criterios e incertidumbre. En ese capítulo se desarrolla un nuevo concepto de solución para problemas MSP con aversión al riesgo, se estudian sus propiedades y se formula un modelo de programación lineal capaz de obtener dicha solución. También se lleva a cabo un estudio computacional del modelo, aplicándolo a una variación del conocido problema de la mochila. Finalmente se estudia de nuevo el problema de las quemas controladas, considerando esta vez la incertidumbre existente al no ser posible saber con certeza cuántas quemas controladas pueden ser realizadas en un año, debido a la limitada ventana de tiempo en que estas pueden realizarse. El problema es resuelto mediante la metodología multicriterio y estocástica con aversión al riesgo desarrollada en el capítulo anterior. Por último, el modelo resultante es aplicado a un caso real situado en el sur de España.