Relevancia y calidad en sistemas de clasificación borrosaun enfoque algebraico

  1. Castiblanco Ruiz, Fabian Alberto
Dirigida por:
  1. Francisco Javier Montero de Juan Director
  2. Camilo Andrés Franco de los Ríos Director/a
  3. Juan Tinguaro Rodríguez González Director

Universidad de defensa: Universidad Complutense de Madrid

Fecha de defensa: 26 de enero de 2021

Tribunal:
  1. Matilde Santos Peñas Presidenta
  2. Daniel Gómez González Secretario
  3. Vincenzo Cutello Vocal
  4. Fabio A. González Osorio Vocal
  5. Ana Isabel del Amo Blanco Vocal
Departamento:
  1. Estadística e Investigación Operativa

Tipo: Tesis

Teseo: 155176 DIALNET

Resumen

La tesis aborda el problema de establecer criterios de calidad para la construcción y la evaluación de particiones borrosas, lo cual constituye una cuestión abierta en el tratamiento no supervisado de la información mediante modelos borrosos. En la primera parte, se exponen los elementos básicos que permiten consolidar los planteamientos y construcciones propias de la tesis. Se abordan los conceptos de sistemas de clasificación borrosa, operadores de agregación, reglas recursivas, relaciones de similitud, disimilitud y, los elementos fundantes de la teoría de los subgrupos borrosos. En la segunda parte, se define la estructura de grupo algebraico que subyace a los pares de operadores de agregación de un sistema de clasificación borrosa, se estudian sus propiedades y se extrapola tal estructura a los subgrupos borrosos y su conexión con las relaciones de similitud. De igual forma, se dota a la estructura algebraica de la noción general de distancia, expresada a través de funciones de disimilitud, estableciendo sus propiedades y características. En la tercera parte, se establecen dos resultados claramente diferenciados. Por un lado, considerando las relaciones de similitud sobre la estructura algebraica, se construye un conjunto de criterios que permiten evaluar la calidad de particiones borrosas generadas a partir de métodos de clustering como el fuzzy c-means. La calidad de las particiones se determina considerando la medición de las propiedades de agrupamiento, solapamiento y relevancia. Particularmente, se define y estudia a profundidad la propiedad de relevancia, definiendo los criterios y características que la hacen medible en términos computacionales. Los criterios definidos son estructurados a través de la construcción de un algoritmo que permite evaluar en general la calidad de las particiones borrosas, así como la relevancia de las clases de dicha partición. Por otro lado, se plantea y resuelve un problema de optimización que permite determinar el número óptimo de clases para particiones borrosas. Dicho problema se establece considerando funciones de disimilitud sobre la estructura algebraica y calculando sus polinomios característicos. Finalmente, en la cuarta parte se aplican tantos los criterios definidos y el algoritmo planteado como el cálculo del número óptimo de clases sobre un problema de segmentación de imágenes. Se realiza una primera validación de los resultados y se contrastan con algunos índices existentes. Se emplean tanto imágenes a color como tomografías computarizadas y se interpretan los resultados de la aplicación. En cuanto a las tomografías, se considera en particular, un estudio previo que permite comparar los hallazgos y determinar la efectividad de lo propuesto. En general, la tesis establece procesos cuantitativos y cualitativos para la evaluación de particiones borrosas desde un enfoque algebraico.