Stabilized pressure segregation methods and their application to fluid-structure interaction problems

Resumen

En aquesta tesi hem introduït i analitzat mètodes de segregació de la pressió per aproximar l'equació de Navier-Stokes. Aquests mètodes estan molt estesos degut a que permeten el càlcul desacoblat de velocitat i pressió, reduint el cost computacional. Hem analitzat alguns d'aquests esquemes, obtenint estabilitat de la pressió inherent als mètodes. Malauradament, per a esquemes de segon ordre (en temps), aquesta estabilitat inherent es insuficient, forçant la introducció de mètodes estabilitzats d'elements finits per la discretització temporal. A més, hem dut a terme una anàlisi de convergència completa per a un mètode de primer ordre. S'ha fet servir un mètode d'estabilització basat en el concepte de multiescales que permet l'ús d'idèntics espais de interpolació per velocitat i pressió i fluxos amb convecció dominant. Una nova classe de mètodes ha sigut justificada a partir d'una forma alternativa de l'esquema monolític per a la resolució del fluid on l'equació de continuïtat és reemplaçada per una equació de Poisson per a la pressió. Aquests mètodes pertanyen a la família dels esquemes de correcció de la velocitat, donat que és la velocitat en lloc de la pressió la variable extrapolada. Alguns resultats d'estabilitat s'han obtingut, mostrant que l'estabilitat de la pressió inherent a aquests mètodes es massa feble. Per una altra banda, esquemes de predicció correcció son fàcilment justificats amb la nova versió de l'esquema monolític. L'experimentació numèrica mostra el bon comportament d'aquests mètodes. Hem introduït la formulació ALE per poder formular les equacions de Navier-Stokes en dominis mòbils. Prenent com a equació model la de convecció-difusió , hem analitzat el mètode resultant de la conjunció de la formulació ALE i un mètode d'estabilització. En aquest treball se suggereix l'ús d'estratègies d'acoblament aprofitant els ingredients prèviament introduïts: esquemes de segregació de la pressió, mètodes d'estabilització i la formulació ALE. L'algorisme final tendeix, amb només un bucle, al sistema (fluid-estructura) monolític. Aquest mètode s'ha fet servir a la simulació numèrica de l'aerodinàmica de ponts, amb una bona convergència. Aquesta tesi acaba amb la simulació d'aerogeneradors. El fet de tenir cossos rotatoris envoltats de fluid (aire) ha obligat a la introducció d'estratègies de remallat. S'ha considerat un mètode selectiu que només afecta a una petita part del domini, amb poc impacte sobre el temps total de CPU.