Unas aplicaciones de la matemática computacional a la ingeniería del transporte

Resumen

La tesis aborda una serie de proyectos de optimización o gestión ferroviaria en una red tan privativa como la española, destacando la importancia del diseño y la representación gráfica en este tipo de problemas. Se trata de ilustrarlo con cuatro aplicaciones independientes, cada una en un capítulo. Implementadas en software científico de cálculo simbólico, hacen uso de originales algoritmos.El primer capítulo se ocupa de los tiempos de viaje de un tren de ancho variable en una red con tres tipos de infraestructura, dos anchos de vía y cambiadores de ancho. Utilizando la teoría de grafos en estas redes se consigue reducir la complejidad de un multigrafo a un grafo multicapa. En estas condiciones se consigue una ruta mínima con un algoritmo estándar como el de Dijkstra o Bellman-Ford.En el segundo capítulo, aplicando nuevamente las herramientas de la teoría de grafos, se afrontó el problema de recrear dinámicamente los planos esquemáticos históricos de unas redes ferroviarias sometidas a muchos cambios, como son las redes subterráneas de ''metro''. Nuevamente se consiguió un buen resultado reduciendo la evolución de la red de metro de Madrid a unos pocos grafos llamados etapas de las líneas. La aplicación transforma la cronología de la red en unas pocas etapas, a partir de las que se obtiene la red retrospectiva en cualquier instante.Con la representación gráfica de los tiempos de recorrido en una red de ferrocarril, se obrará a la inversa. En el tercer capítulo se parte de un grafo que representa una cartografía simplificada de nuestra red de ferrocarril. Elevar el grafo con una tercera dimensión nos permite la visualización de datos, proporcionando un interesante gráfico. Las aristas se convertirán en rectángulos cuya superficie muestra información visual de rápida comprensión, en nuestro caso, del tiempo de viaje o la velocidad del recorrido.El cuarto y último capitulo ya no tiene relación con teoría de grafos, pero si mantiene la preocupación por la visualización gráfica y el tiempo. Se desarrolla una simulación de las colas de espera en una gran estación de ferrocarril. La propuesta ofrece grandes posibilidades combinatorias de ventanillas compartidas para los diversos tipos de servicio (como cercanías, media y larga distancia o velocidad alta), así como la existencia de ventanillas de último minuto que rompen el orden natural de llegadas. El modelo es acometido como un autómata finito a partir de una cadena única de viajeros. La aplicación almacena las entradas, salidas y estados de la máquina en el proceso, permitiendo todo tipo de análisis o gráficos relacionados.