Caracterizaciones de Whitehead y Ganea para la categoría de Lusternik-Schnirelmann propia

Resumen

Hasta el presente, el estudio de la categoría de Lusternik-Schnirelmann propia carecía de una de las herramientas que mayor éxito ha mostrado en el caso clásico: la existencia de definiciones de carácter axiomático de tipo Whitehead o Ganea, Para resolver este problema se recurre a la Categoría de los Espacios Exteriores en la que la categoría propia se encaja de manera plena. En esta Memoria se muestra que la Categoría de los Espacios Exteriores posee propiedades suficientes como para dar definiciones axiomáticas de la LS-categoría en el sentido de Whitehead y Ganea. Además, esta definición axiomática, aplicada a espacios propios, devuelve la LS-categoría propia. Se dan diversas aplicaciones como por ejemplo, una nueva prueba de la caracterización para los co-H-espacios propios, la desigualdad de Whitehead propia, la fórmula del producto para la LS-categoría propia o condiciones particulares en las que se verifica la Conjetura de Ganea propia. Por otro lado, se desarrolla una teoría de CW-complejos relativos en la categoría exterior, demostrando los principales teoremas relacionados con CW-complejos. En particular, se prueban el Teorema de Whitehead Exterior, el Teorema de Aproximación Celular Exterior, el teorema de CW-Aproximación Exterior y el Teorema de Blakers-Massey Exterior, estudiando sus versiones propias.