Estudio de conexiones en fibrados vectoriales

Resumen

SE PRETENDE EN ESTE TRABAJO CONSTRUIR UNA TEORIA GENERAL DE ELEVACION DE CONEXIONES DEFINIDAS EN FIBRADOS VECTORIALES, CON EL OBJETIVO DE REUNIR EN UN UNICO ESQUEMA GRAN CANTIDAD DE SITUACIONES PARTICULARES RECOGIDAS EN TRABAJOS DE LOS ULTIMOS VEINTE AÑOS, PARA ALCANZAR ESTE PROPOSITO, NECESITAMOS ESTUDIAR, EN PRIMER LUGAR, LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LOS DIFERENTES CONCEPTOS DE CONEXION. EL CAPITULO O COMPENDIA ESTOS RESULTADOS. EN EL CAPITULO 1 INTRODUCIMOS EL CONCEPTO BASICO DE BUEN CUADRADO DE FIBRADOS VECTORIALES, OBTENIENDO FAMILIAS DE TALES BUENOS CUADRADOS. TAMBIEN DEFINIMOS LAS SECCIONES PROYECTABLES Y ESTUDIAMOS SUS PROPIEDADES. EN LOS CAPITULOS 2 Y 3 SE OBTIENE LA ELEVACION DE CONEXIONES RESPECTO DE BUENOS CUADRADOS. EN EL 2 SE CONSTRUYE LA TEORIA PARA LAS CONEXIONES GENERALIZADAS, QUE ES EL CONCEPTO MAS DEBIL DE CONEXION. EN EL 3 SE PRESENTA, DE MODO AUTONOMO, UNA TEORIA PARA LAS CONEXIONES INFINITESIMALES Y SE DEDUCEN MEJORES PROPIEDADES QUE EN EL CASO DE LAS GENERALIZADAS. SE DEMUESTRA QUE LA CONSTRUCCION HECHA PARA LAS INFINITESIMALES ES UN CASO PARTICULAR DE LA HECHA EN 2 PARA LAS GENERALIZADAS. EL CAPITULO 4 ESTA IDEADO CON UNA DOBLE FINALIDAD: MOSTRAR QUE MUCHAS ELEVACIONES O PROLONGACIONES DE CONEXIONES DEFINIDAS HASTA AHORA CON TECNICAS PARTICULARES EN CADA CASO SON TAMBIEN ELEVACIONES EN NUESTRO SENTIDO (RESPECTO DE CIERTOS BUENOS CUADRADOS) Y, POR LO TANTO, LES SON APLICABLES LOS TEOREMAS DE CARACTER GENERAL QUE HEMOS PROBADO. COMO SEGUNDO OBJETIVO, TENEMOS EL DE DEJAR PATENTE LAS PROPIEDADES DE LOS BUENOS CUADRADOS EN QUE IMPLICITAMENTE SE BASABAN ESOS TRABAJOS. ESTUDIAMOS EN ESTE CAPITULO APORTACIONES DE YANO, ISHIHARA, FALCITELLI, IANUS, PASTORE, BOWMAN, VILMS, MOK, CORDERO, DE LEON Y NOSOTROS MISMOS.