Álgebras de Lie característicamente nilpotentes

Résumé

En esta memoria se presenta, además del refinamiento de ciertos resultados clásicos relativos a las álgebras de Lie nilpotentes, una teoría basada en técnicas cohomológicas que supone un interesante avance de la teoría de álgebras característicamente nilpotentes, Entre los resultados clásicos se prueba la no apertura de éstas álgebras en la variedad, generalizando así a dimensión arbitraria el resultado conocido para dimensión site. Por ora parte, se da una respuesta afirmativa a una cuestióna bierta desde los años sesenta, relativa a la existencia de álgebras de Lie de derivaciones característicamente nilpotentes. Se describe y clasifica una clase especial de álgebras fe Lie nilpotentes, llamadas de tipo Qn y caracterizadas por una cierta propiedad de conmutatividad relativa a los ideales de la sucesión central descendente. Se demuestra que salvo una excepción, éstas álgebras son una generalización natural de las álgebras de Lie filiformes naturalemente graduadas. Además, las extensiones centrales de grado uno de estos modleos están caracterizadas por la k-abelianidad del álgebra. Mediante la descripción de ciertos subespacios de la cohomología graduada H2 (g,g) asociada a cada modelo g, se construyen deformaciones característicamente nilpotentes que son compatibles con determinados operadores definidos entre los distintos modelos, así como las externisones centrales de grado uno de éstos. De este modo se describen familias de álgebras de Lie característicamente nilpotentes en cualquier dimensión. Asimismo se dan aplicaciones de estos métodos a la teoría de la rigidez, ampliando ciertos resultados clásicos conocidos mediante la construcción de extensione sy deformaciones de leyes no filiformes isomorgas al nilradical de una ley resoluble rígida de dimensión arbitraria. En los apéndices se clasifican las álgebras p-filiformes para los valores p= n-4,n -5, hecho que permite obtener nuevas f