Sobre la amplitud de fibrado de cuantización en geometría simpléctica y de contacto

Resumen

La memoria tiene por objeto la extensión de las técnicas aproximadamente holomorfas desarrolladas por Simon Donalson para el estudio de variedades simplécticas, La extensión se realiza en dos direcciones. Por un lado se profundica en el estudio de las variedades simplécticas, por otro se busca la aplicación de las técnicas aproximadamente holomorfas a otras áreas de la geometría diferencial, en concreto a la geometría de contacto. La herramienta principal en el caso simpléctico es el fibrado precuantizable L. Este es el fibrado cuya curvatura es la forma simpléctica de la variedad en estudio, implícitamente suponemos que la variedad tiene forma simpléctica de clase entera. Tensorizando consigo mismo este fibrado k veces es posible encontrar secciones de L k "aproximadamente holomorfas" si k es suficientemente grande. En la memoria se usan esas secciones para probar una serie de resultados de geometría simpléctica proyectiva. En concreta se estudian teoremas de inmersión tipo Kodaira, intersecciones de variedades simplécticas proyectivas con variedades complejas proyectivas, subvariedades simplécticas determinantales, etc. Se prueba además que la topología de los objetos construidos es de tipo holomorfo. En la memoria se adaptan todas las herramientas asintóticamente holomorfas al caso de variedades de contacto. Se prueban resultados análogos a los probados en el caso simpléctico. En concreto se construyen un gran número de subvariedades de contacto de una dada, se define y se demuestra la existencia de "pinceles de lefschetz de contacto" y finalmente se adapta toda la discusión al caso de variedades simplécticas con frontera de contacto.