Neglibilidad y cálculo subdiferencial en espacios de Banach, con aplicaciones

Resumen

Esta tesis doctoral combina el estudio de la teoría de neglibilidad en espacios de Banach (iniciada por Klee, Bessaga y otros) con el del cálculo subdiferencial, Los resultados más importantes presentados en este trabajo son los siguientes. Si (X, II-II) es un espacio de Banach de dimensión infinita con una norma equivalente diferenciable de clase Cp entonces X es CP-difeomorfo a X/K, para cualquier subconjunto compacto K de X; además, cualquier hiperplano de X es difeomorfo a la esfera unidad de X. De estos resultados se deduce una clasificación completa de los cuerpos convexos suaves de cualquier espacio de Banach. También se dan algunas aplicaciones a la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en espacios de Banach. La parte dedicada al cálculo subdiferencial presenta un nuevo teorema del valor medio subdiferencial y una versión aproximada del teorema de Rolle.