Sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales en plasmas de fusión

Résumé

En la primera parte de la memoria estudiamos la convergencia de la solucion del sistema de ecuaciones la magnetohidrodinamica (mhd) incompresible con viscosidad no nula y conductividad finita, hacia la solucion del sistema de la mhd ideal, en el limite a cero de la viscosidad y de la resistividad electrica del fluido, Este estudio se realiza en todo el espacio R3 considerando distintos espacios funcionales y para dos operadores de viscosidad diferentes: el operador Laplaciano y el operador de viscosidades de Braginskii. En la segunda parte estudiamos un modelo matematicos que describe los procesos cuasi-estacionarios que tienen lugar en un plasma confinado magneticamente en un reactor de fusion Stellarator. El modelo, que deducimos e el primer capitulo a partir del sistema de la mhd, se expresa como un problema de frontera libre dado por una ecuacion eliptico-parabolica no lineal, siendo las no linealidades no locales y dependientes de funciones reordenamiento monotono y relativo. La frontera libre representa la separacion de la region de confinamiento del plasma y la region de vacio que la rodea. En el capitulo 2 demostramos la existencia y regularidad de solucion para este problema, utilizando un metodo de Galerkin y teoria de los operadores maximales monotonos asi como de las funciones reordenamiento. En el capitulo 3 nos ocupamos del estudio del comportamiento asintotico, t---->+ ,de la solucion anteriormente encontrada, dando una caracterizacion de los conjuntos w-limite y demostrando la estabilizacion de dicha solucion hacia el problema estacionario asociado. Finalmente, en el capitulo 4 estudiamos criterios para la formacion de la frontera libre del problema y damos una estimacion del tamaño y de la localizacion espacial de la region de plasma.