Álgebras tren de rango 4 y otras álgebras baricas relacionadas

Résumé

La memoria se inscribe en el marco matemático de las algebras no asociativas con aplicaciones en genética de poblaciones y se desarrolla en dos direcciones, por una parte, la existencia de algebras con realización genética admitiendo mas de un homomorfismo o peso nos ha motivado a generalizar el concepto de algebra tren para algebras k-baricas: algebras k-tren. Estas algebras pueden modelizar procesos con un numero finito mayor que uno de idempotentes. Por otra parte aspectos importantes en las algebras tren de rango mayor que tres no son bien conocidos: existencia de idempotentes, dimensiones de las subalgebras generadas por un elemento; ecuación tren plenaria; condiciones necesarias para la existencia de una descomposición de peirce; conexiones con las algebras de potencias asociativas y de Jordán, así como con las algebras genéticas, tren especiales y algebras de Bernstein de orden mayor que uno. Estas cuestiones se estudian en el contexto restringido de las algebras tren de rango 4.