Soluciones positivas en sistemas de reacción difusión

Abstract

SE DETERMINA LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES POSITIVAS DE UN SISTEMA SEMILINEAL PARABOLICO DEL TIPO LOTKA-VOLTERRA CON CONDICIONES DE CONTORNO HOMOGENEAS, SE DEMUESTRA UN RESULTADO LOCAL DE EXISTENCIA DE SOLUCIONES POSITIVAS EN TODAS LAS COMPONENTES PARA EL PROBLEMA DE DIRICHLET HOMOGENEO. USANDO EL INDICE DE LERAY-SCHAUDER, SE DEMUESTRA QUE LA VARIEDAD DE SOLUCIONES BIFURCADAS ES GLOBAL EN EL SENTIDO COHOMOLOGICO DE CECH. SE APLICAN ESTOS RESULTADOS AL ESTUDIO DE DOS PROBLEMAS CONCRETOS DE TIPO LOTKA-VOLTERRA CON DIFUSION, OBTENIENDOSE ASI LOS LLAMADOS ESTADOS DE COEXISTENCIA. EL PRIMERO DE ELLOS SE RESUELVE MEDIANTE LAS TECNICAS DE BIFURCACION MULTIPARAMETRICA PREVIAMENTE MENCIONADAS. EN LO QUE RESPECTA AL SEGUNDO, SE RECURRE A UNA CASCADA DE BIFURCACIONES DESDE LAS SOLUCIONES DE EXTINCION. SE ESTUDIA TAMBIEN EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DEL PROBLEMA PARABOLICO DE NEUMANN HOMOGENEO.