Valores frontera de funciones armónicas. Geodésicas en superficies de Riemann

Resum

La tesis está constituida por dos partes, la primera analítica y probabilística y la segunda geométrica. En la primera parte se dan estimaciones de la dimensión de HAUSDORFF de algunos conjuntos especiales de la circunferencia unidad relacionados con el comportamiento frontera de funciones armónicas en el disco unidad. También se dan ejemplos de funciones armónicas cuyos límites radiales presentan un comportamiento prefijado. La construcción de estos ejemplos esta inspirada en consideraciones de tipo probabilístico. En la segunda parte se traducen geometrícamente los resutados analíticos de la primera en términos del comportamiento asintótico de geodesicas en superficies de Riemann.Concretamente se estima la dimensión de HAUSDORFF del conjunto de direcciones de las geodesicas que partiendo de un punto cualquiera, se marchan a infinito en la superficie