Invariantes aritméticos de espacios espectrales

Abstract

SE ESTABLECE UNA DUALIDAD ENTRE LAS CATEGORIAS DE RETICULOS DISTRIBUTIVOS Y ACOTADOS Y DE ESPACIOS ESPECTRALES CON SU AYUDA SE PRUEBA QUE EL PRODUCTO DE ESPACIOS ESPECTRALES (Y ASIMISMO EL PRODUCTO FIBRADO) ES ESPECTRAL, ESTOS ESPACIOS SE CARACTERIZAN LUEGO COMO LIMITE PROYECTIVO DE SUS COCIENTES FINITOS TO. DESPUES SE ESTUDIA EL ANILLO DE UN RETICULO ASI COMO EL COMPORTAMIENTO DEL FUNCTOR QUE DEFINE. SE COMPRUEBA QUE ESTE FUNCTOR CONMUTA CON LOS LIMITES INDUCTIVOS Y CON LAS LOCALIZACIONES. SEGUIDAMENTE SE VE QUE SI EL RETICULO ES FINITO EL ANILLO SOLO DEPENDE DEL NUMERO DE ELEMENTOS DEL RETICULO PUES RESULTA UN ANILLO ISOMORFO A Z ELEVADO A N; TAL RESULTADO NO ES CIERTO PARA RETICULOS INFINITOS. LUEGO SE INVESTIGAN LAS MATRICES DE UN RETICULO Y SE CARACTERIZAN LOS RETICULOS DISTRIBUTIVOS POR SU MATRIZ DE INCIDENCIA. TAMBIEN SE DETERMINA LA FORMA CANONICA DE JORDAN DE LA MATRIZ DE CUBRIMIENTO DE UN RETICULO. POR ULTIMO SE CARACTERIZAN LOS ESPACIOS LOCALMENTE ESPECTRALES COMO AQUELLOS QUE SON ESPACIOS BASES DE ESQUEMAS Y TAMBIEN COMO LOS QUE SON ESPECTRALES SALVO POR LA COMPACIDAD; SE ASOCIA A CADA UNO DE ESTOS ESPACIOS UN HAZ DE RETICULOS Y OTRO DE ANILLOS Y SE ESTUDIA LA COHOMOLOGIA DEL ESPACIO CON COEFICIENTES EN ESTE ULTIMO HAZ. SE CALCULAN LOS GRUPOS DE COHOMOLOGIA DE DIVERSOS ESPACIOS Y SE EXHIBEN ALGUNOS ESPACIOS CON COHUMOLOGIA NO TRIVIAL EN DIMENSION CUALQUIERA.