Álgebras de funciones continuas y diferenciables. Homomorfismos e interpolación

Resumen

LOS SIGUIENTES TEMAS SON ESTUDIADOS EN LA MEMORIA: -HOMOMORFISMOS ENTRE DIVERSAS ALGEBRAS DE FUNCIONES DEBILMENTE CONTINUAS SOBRE ESPACIOS DE BANACH (INCLUYENDO UN TRATAMIENTO GENERAL DE LOS HOMOMORFISMOS ENTREALGEBRAS DE FUNCIONES CONTINUAS); SE ESTUDIA LA CONTINUIDAD AUTOMATICA Y SE OBTIENEN CONDICIONES PARA QUE LAS SUBALGEBRAS DE COMPOSICION SEAN DENSAS O CERRADAS, -HOMOMORMORFISMOS ENTRE ALGEBRAS DE FUNCIONES DEBILMENTE UNIFORMEMENTE DIFERENCIABLES SOBRE ESPACIOS DE BANACH CENTRANDOSE EN LAS SUBALGEBRAS DE COMPOSICION: SE DAN CONDICIONES PARA SU DENSIDAD (EN EL CASO LINEAL) Y SE PRESENTAN CONTRAEJEMPLOS PARA SU CARACTER CERRADO. - INTERPOLACION DE SUCESIONES ACOTADAS EN ESPACIOS DE BANACH POR FUNCIONES DEBILMENTE UNIFORMEMENTE CONTINUAS REALES; SE ESTUDIAN LAS SUCESIONES ACOTADAS QUE PERMITEN LA INTERPOLACION DE TODAS LAS SUCESIONES CONVERGENTES DE ESCALARES Y DE TODAS LAS ACOTADAS; EN RELACION CON ESTO ULTIMO SE OBTIENE UNA CARACTERIZACION DE LOS ESPACIOS DE BANACH QUE CONTIENEN A L1. - INTERPOLACION DE BASES DE SCHAUDER ACOTADAS EN ESPACIOS DE BANACH POR FUNCIONES REALES DEBILMENTE UNIFORMEMENTE DIFERENCIABLES: SE MUESTRA QUE SIEMPREES POSIBLE LA INTERPOLACION DE SUCESIONES CONVERGENTES DE ESCALARES MEDIANTE POLINOMIOS PARA BASES ACOTADAS DE ESPACIOS SUPER-REFLEXIVOS Y MEDIANTE FUNCIONES NO POLINOMICAS PARA BASES SIMETRICAS DE ESPACIOS REFLEXIVOS. - ALGEBRA C SOBRE K (E) DE LAS FUNCIONES REALES DE CLASE C SOBRE K SOBRE UN ESPACIO DE BANACH E. SE INTRODUCEN PARA ESTE ALGEBRA TOPOLOGIAS ANALOGAS A LAS DE NACHBIN; EL ESTUDIO DE SUS PROPIEDADES PERMITE OBTENER QUE PARA ALGUNOS ESPACIOS E (LOS QUE ADMITEN PARTICIONES DE LA UNIDAD POR FUNCIONES CON DERIVADAS LIPSCHITZIANAS) TODO HOMOMORFISMO NO NULO DE C SOBRE K(E) EN R VIENE DADO POR LA EVALUACION EN UN PUNTO DE E.