Separadores de puntos y dimensión transfinita

Resumen

La memoria consta de tres capítulos, en el primero se introduce una extensión transfinita de una dimensión estudiada por Tarres. Se demuestra la invariancia topológica, el teorema del subespacio y teoremas de comparación respecto de otras dimensiones transfinitas. También se estudian condiciones que garanticen la existencia de esta dimensión. En el contexto de los espacios métricos compactos las condiciones son análogas a las de existencia de las dimensiones inductivas transfinitas. Para espacios mas generales se presentan diferencias notables. El segundo capitulo esta dedicado a los teoremas de la suma y el producto. Algunos de estos resultados presentan analogía con propiedades clásicas de las dimensiones inductivas transfinitas establecidas por Luxemburg. Otros por el contrario son característicos de esta dimensión. El tercer capitulo se dedica a los teoremas de compactificacion. La dimensión de la compactificacion de Alexandroff de un espacio esta acotada por la dimensión del espacio mas una unidad. Se estudian una serie de condiciones que garantizan la igualdad entre la dimensión del espacio y la de su compactificacion de Alexandroff. También se estudia el comportamiento respecto de otras compactificaciones.