Hamiltonianos cuasi-exactamente solubles y superálgebras de Lie de operadores diferenciales

Abstract

LOS OBJETIVOS PRINCIPALES DE ESTA TESIS DOCTORAL SON, POR UN LADO, AVANZAR EN LA FUNDAMENTACION MATEMATICA DE LOS MODELOS CUASI-EXACTAMENTE SOLUBLES (QES), Y POR OTRO APLICAR LOS RESULTADOS TEORICOS OBTENIDOS PARA CONSTRUIR NUEVOS HAMILTONIANOS QES, EN LA PRIMERA PARTE DE LA MEMORIA (CAPITULOS 2-4) SE ESTUDIAN LOS OPERADORES QES ESCALARES. SE HA ANALIZADO EL PROBLEMA DE BOCHNER GENERALIZADO ASOCIADO A LAS ALGEBRAS DE LIE QES MAXIMALES EN DOS VARIABLES. SE HA ESTUDIADO TAMBIEN LA RELACION ENTRE POTENCIALES QES UNIDIMENSIONALES Y POLINOMIOS ORTOGONALES. POR ULTIMO, SE HAN CONSTRUIDO ALGUNOS EJEMPLOS DE POTENCIALES QES DEPENDIENTES DEL TIEMPO. LA SEGUNDA PARTE DE LA MEMORIA (CAPITULOS 5 Y 6) ESTA DEDICADA AL ESTUDIO DE LOS OPERADORES MATRICIALES QES. SE HA COMPLETADO LA CLASIFICACION DE LAS SUPERALGEBRAS DE LIE DE DIMENSION FINITA DE OPERADORES DIFERENCIALES MATRICIALES 2X2 DE PRIMER ORDEN EN UNA VARIABLE COMPLEJA. SE HAN ENCONTRADO LAS CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES QUE DEBE SATISFACER UN OPERADOR MATRICIAL DE SEGUNDO ORDEN PARA SER EQUIVALENTE A UN OPERADOR DE SCHRODINGER MATRICIAL. SE HAN APLICADO ESTOS RESULTADOS PARA CONSTRUIR NUEVOS HAMILTONIANOS MATRICIALES 2X2 EN UNA DIMENSION.