Geometría de medidas y conjuntos autosemejantes

Resumen

En este trabajo se investigan propiedades geométricas de conjuntos y medidas autosemejantes, que se obtienen como realizaciones geométricas de procesos abstractos de bernouilli con espacio de estados m (finito o numerable). Respecto a la geometria de las medidas autosemejantes, se resuelve el problema planteado por c. Band (1991), de la singularidad de las medidas autosemejantes. Se demuestra que, bajo la condición estándar de abierto; todas las medidas autosemejantes asociadas al mismo vector de probabilidades en m son isomorfas y que dos medidas autosemejantes distintas son mutuamente singulares. Se obtiene también una clasificación muy precisa de la clase de las funciones de dimensión en términos de la singularidad de las medidas autosemejantes respecto a las medidas de hausdorff y las medidas packing. Finalmente se encuentra la formula de la dimensión de las medidas autosemejantes asociadas a un espacio de estados numerable. En cuanto a la geometria de conjuntos autosemejantes, se extiende el análisis de números normales de borel a este contexto. Se estudian también propiedades de otros conjuntos geométricos definidos en términos frecuenciales