Control de algunas ecuaciones de la física matemáticaecuación de ondas, del calor y sistema de la termoelasticidad

Resumen

En esta tesis se estudian algunos problemas de control para tres tipos distintos de ecuaciones de evolución: ecuación del calor semilineal, ecuación de ondas semilineal, ecuación de placas termoelásticas, debido a las distintas estructuras de las ecuaciones estudiadas, las cuestiones de control planteadas son de muy distinta índole. Para la ecuación del calor semilineal sobre dominios no acotados se dan dos resultados distintos: uno de control aproximado y otro de control insensibilizante. El primer problema se aborda con dos técnicas distintas. En el caso general, apoyándose en los resultados de Fabre, Puel y Zuazua para el control aproximados sobre dominios acotados, se utiliza un método de aproximación del dominio no acotado por dominios acotados. En el caso p=2 y o un cono se estudia el problema introduciendo los espacios de Sobolev con peso de Escobedo y Kavian que permiten utilizar la técnica desarrollada por Fabre, Puel y Zuazua. El control insensibilizante se aborda utilizando la técnica de aproximación introducida en el problema anterior, partiendo del resultado sobre dominios acotados de Bodart y Fabre. El siguiente resultado es el control de las soluciones radiales de la ecuación de ondas semilineal en cuando la no linealidad satisface una condición de crecimiento. En este capítulo se adaptan las técnicas introducidas por Zuazua para el control de estas ecuaciones. En el caso de la ecuación de placas termoelásticas se presenta un resultado de control exacto-aproximado mejorando resultados de Lagnese y Lagnese-Lions de controlabilidad parcial (control en el desplazamiento) ya que se controla también la temperatura y no se restringe la talla de los parámetros de acoplamiento. Este resultado se consiguió siguiendo las técnicas introducidas por Zuazua en el caso de un cuerpo termoelástico tridimensional.