Singularidades de conexiones

Résumé

LA TEORIA DE SINGULARIDADES DE SCHMIDT, LLAMADA POR EL MISMO BCOMPLECCION, TIENE UNA HISTORIA DE APENAS VEINTE AÑOS, EN ESTE TIEMPO LOS DESARROLLOS MATEMATICOS DE LA TEORIA HAN SIDO SUPERADOS CON CRECES POR LOS DESARROLLOS DE INTERES FISICO. ALGUNAS LAGUNAS MATEMATICAS SON LLAMATIVAS. LA AUSENCIA DE EJEMPLOS NO TRIVIALES EN DIMENSION ARBITRARIA O EL HECHO DE QUE ALGUNOS DE LOS TEOREMAS MAS IMPORTANTES DE LA TEORIA ESTEN FORMULADOS PARA DIMENSION CUATRO Y PARA CONEXIONES DE LEVI-CIVITA SON DOS MUESTRAS DE LO QUE DECIMOS. EN LA MEMORIA QUE SE PRESENTA SE HACEN ALGUNAS CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO MATEMATICO DE LA TEORIA. LOS TEOREMAS ESTAN FORMULADOS PARA VARIEDADES CONEXAS ARBITRARIAS CON CONEXIONES ARBITRARIAS. UNA DE LAS CLAVES LA PROPORCIONA UN TEOREMA GENERAL QUE DA CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA SABER CUANDO SE INDENTIFICAN DOS SINGULARIDADES. SE DESARROLLA UN METODO PARA CONSTRUIR EJEMPLOS. SE TRATA DE USAR ESPACIOS HOMOGENEOS REDUCTIVOS CON CONEXIONES INVARIANTES. CON AYUDA DE ESTE METODO SE DAN EJEMPLOS NO TRIVIALES EN DIMENSION ARBITRARIA QUE GENERALIZA UNO DE LOS YA CONOCIDOS.