Comportamiento cerca de un punto de explosión de soluciones de ecuaciones del calor semilineales

Abstract

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN ECUACIONES DEL TIPO (1) UT=UXX+F(U); - <X<+ , T 0 (2) U(X10)=U0(X); - <X<+ DONDE U0(X) ES CONTINUA, NO NEGATIVA Y ACOTADA, Y (3A) F(U)=UP, P 1 (3B) F(U)=CU LAS ECUACIONES (1), (3) APARECEN COMO CASO LIMITE DE CIERTOS PROBLEMAS EN MECANICA DE MEDIOS CONTINUOS, ES SABIDO QUE LAS SOLUCIONES U(X,T) DE (1)-(3) PUEDEN EXPLOTAR EN TIEMPO FINITO. SE DICE QUE T ES EL TIEMPO DE EXPLOSION DE U SI: LIM (X-T)SUP (SUP U(X,T))= + POR OTRA PARTE, UN PUNTO X0ERU(+ )U(- ) SE LLAMA UN PUNTO DE EXPLOSION DE U SI EXISTEN SUCESIONES (XN) (TN) TALES QUE LIM(N- ) XN=X0, LIM N- TN=T Y LIM N- U(XN,TN)= + . EN LOS ULTIMOS AÑOS LAS PROPIEDADES DE SOLUCIONES EXPLOSIVAS DE (1)-(3) HAN SIDO OBJETO DE INTENSO ESTUDIO. LA CONTRIBUCION EN ESTE TRABAJO CONSISTE, BASICAMENTE EN: 1) LA CLASIFICACION DE LOS POSIBLES TIPOS DE SINGULARIDADES CERCA DE UN POSIBLE PUNTO DE EXPLOSION. 2) OBTENCION DE CONDICIONES SUFICIENTES SOBRE LOS VALORES INICIALES BAJO LOS CUALES SE OBTIENEN LOS COMPORTAMIENTOS CATALOGADOS EN 1). 3) ANALISIS LOCAL DE POSIBLES COMPORTAMIENTOS EXPLOSIVOS DE (1)-(3).