Análisis asintótico y control de algunos problemas de vibraciones unidimensionales

Resumen

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN ALGUNOS MODELOS DE VIBRACIONES UNIDIMENSIONALES EN LOS QUE DOS CUERDAS VIBRANTES, O DOS BARRAS FLEXIBLES, OSCILAN UNIDAS POR UNA MASA PUNTUAL OSCILANTE, ESTOS MODELOS PUEDEN SER OBTENIDOS COMO PROBLEMAS LIMITES DE PROBLEMAS EN LOS QUE LA MASA CENTRAL SE SUSTITUYE POR UNA CUERDA, O UNA BARRA RESPECTIVAMENTE, CADA VEZ MAS PEQUEÑA Y CADA VEZ MAS DENSA. OTRO PROBLEMA ABORDADO ES EL ANALISIS ESPECTRAL Y CONTROL DE UN PROBLEMA DE ONDAS UNIDIMENSIONAL CON COEFICIENTES ALTAMENTE OSCILANTES, ES DECIR DE UN PROBLEMA DE HOMOGENEIZACION. PARA EL PRIMER TIPO DE PROBLEMAS, LOS OBJETIVOS FUNDAMENTALES CONSISTEN EN I) PROBAR QUE LOS PROBLEMAS ESTAN BIEN PLANTEADOS EN ESPACIOS NATURALES DE ENERGIA. II) EXPLICAR EN QUE SITUACIONES Y PORQUE, APARECEN SOLUCIONES CON REGULARIDAD ASIMETRICA, MAS REGULARES A UN LADO QUE A OTRO DE LA MASA PUNTUAL. III) PROBAR LA CONTROLABILIDAD DE LAS SOLUCIONES ASIMETRICAS DE ESTOS SISTEMAS CUANDO EL CONTROL ACTUA SOBRE UNO DE LOS EXTREMOS DEL SISTEMA. PARA EL PROBLEMA DE HOMOGENEIZACION, EL OBJETIVO ES, POR MEDIO DE UN ANALISIS ESPECTRAL DETERMINAR LAS SOLUCIONES QUE SON CONTROLABLES EN FUNCION DE LAS FRECUENCIAS QUE CONTIENE, COMPLETANDO Y MEJORANDO ASI LOS RESULTADOS OBTENIDOS POR OTROS AUTORES. TAMBIEN SE ESTUDIA LA RELACION ENTRE LA CONTROLABILIDAD DEL PROBLEMA CON COEFICIENTES OSCILANTES Y EL PROBLEMA HOMOGENEIZADO. EN LA MEMORIA RESALTA EL USO DE UNA GRAN VARIEDAD DE TECNICAS ENTRE LAS QUE DESTACAN I) EL ESTUDIO DETALLADO DE PROBLEMAS ESPECTRALES (DETERMINACION DE AUTOVALORES Y AUTOFUNCIONES) ASI COMO DE LA DISTRIBUCION ASINTOTICA DE AUTOVALORES. II) EL USO DE POTENCIAS FRACCIONARIAS DE OPERADORES, TEORIA DE INTERPOLACION Y DE SEMIGRUPOS. III) EL USO DEL METODO HUM PARA LA CONTROLABILIDAD DE SISTEMAS REVERSIBLES. IV) EL EMPLEO Y REFINAMIENTOS DE RESULTADOS SOBRE SERIES DE FOURIER NO ARMONICAS, NECESARIAS PARA OBTENER LAS DESIGUALDADES DE OBSERVABILIDAD. V) LAS TE