El método modificado de las características. Análisis y comparación numérica con algunos esquemas para la resolución de las ecuaciones de navier-stokes incompresibles no estacionarias

Resumen

Se estudia una nueva versión del Método Modificado de las Características (MMC) para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes y se compara con otros métodos ya existentes y ampliamente utilizados en la actualidad, El Método de las características se basa en la descripción Lagrangiana del flujo, identificando cada punto de la malla con una partícula del fluido en un instante dado. La ventaja de este método es la ausencia de término convectivo en la formulación, pues éste es incorporado dentro de la derivada total. Esto evita los problemas numéricos que genera normalmente el término convectivo en la integración espacial. El principal problema de este método es que hay que ir adaptando la malla con el paso del tiempo. El MMC es una mejora del anterior, en el sentido de que no hay que modificar la malla a lo largo del proceso. Para hacer esto, en cada instante tn de la discretización temporal se buscan los llamados pies de las características, que son los puntos del dominio en los que se encuentran, en el instante tn-1, las partículas que en el instante tn estarán en los puntos de la malla. El MMC ya había sido combinado con el Método de Elementos Finitos para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes en trabajos anteriores, pero todos presentaban grandes dificultades en la aproximación de los pies de las características, la cual se hacía mediante proyecciones sobre L2. La técnica de busqueda de estos puntos empleada en esta memoria es la desarrollada por Allileve y Bermejo en una publicación de 1997, en la que se expone de manera general una alternativa al método basado en las proyecciones L2 mediante otro método basado en interpolaciones por elementos finitos en la posición de las partículas en el instante tn-1. En la tesis se aplican por primera vez estas técnicas a la ecuaciones de Navier-Stokes, comprobando su robustez. El inconveniente del método de busqueda de los pies de las car