Sobre algunas ecuaciones en derivadas parciales cuasilineales que aparecen en glaciología

Abstract

Esta tesis trata de algunas ecuaciones diferenciales no lineales que surgen en la modelización de la dinámica de los grandes casquetes polares, Se introducen ciertas modificaciones de algunos modelos ya existentes y se proponen otros nuevos físicamente relevantes para el tratamiento del flujo no newtoniano de los glaciares. Se analiza, numéricamente y en el marco del análisis funcional, la existencia de un mecanismo de autorregulación (positive feedback) en la respuesta termomecánica de los casquetes polares. El análisis revela que la consideración del flujo de agua producido en la base, y la consecuente formación de un sistema de drenaje basal, son fundamentales para la activación de un régimen rápido de flujo, tal y como se observa en la naturaleza. En lo que concierne al tratamiento matemático del sistema se demuestra, en primer lugar, la existencia de soluciones débiles para el modelo de Fowler y Johnson dado por un sistema fuertemente acoplado de tres ecuaciones, una parabólica y dos hiperbólicas, para la determinación de los campos de velocidad, espesor y flujo de agua. Se obtienen, en segundo lugar, resultados de existencia y unicidad sobre algunas ecuaciones cuasilineales no autónomas con término de reacción de tipo exponencial que aparecen de forma natural en el estudio de la distribución del campo de temperaturas. Además, se analizan propiedades de localización, tiempo de espera, crecimiento inicial y comportamiento singular de la frontera libre asociada al problema no newtoniano isotérmico del flujo del hielo. Las técnicas matemáticas utilizadas varían según los problemas considerados.