Algunas ecuaciones en derivadas parciales que provienen de la programación dinámica

Resumen

Este trabajo trata sobre la relacion que existe entre determinados criterios de actuación sobre sistemas dinámicos estocasticos y problemas de contorno gobernados por ecuaciones en derivadas parciales, los términos superiores del operador diferencial son aportados por el sistema dinámico, a través de la regla de ito, y las condiciones de contorno por el comportamiento del sistema sobre la frontera del conjunto de los estados deterministas iniciales . Cuando solo hay términos de deriva y varianza, el sistema solo importa en , hasta su primer instante de salida: se trata de condiciones de tipo Dirichlet, si además tiene un termino reflejante esta confinado en : se obtienen condiciones mixtas (Neumann). El criterio de actuación considera la evolución interior y en el contorno, por medio de términos de gasto, por unidad de tiempo, y de actualización acumulada que aportan los coeficientes no homogéneos de la E.D.P. Y de la condición de contorno. La actualización aporta el coeficiente del termino de orden cero, si el sistema tiene reflexiones hay una actualización del tiempo empleado en los choques con la frontera, y generan un termino en la condición de contorno (y es por tanto de tipo mixto). Mediante el principio de la programación dinámica se construye el problema de contorno, dando lugar a ecuaciones completamente no lineales conocidas como ecuaciones de hamilton-jacobi-bellman, que esencialmente son convexas en sus términos. El trabajo consta de tres partes: la primera trata de los problemas obtenidos directamente mediante el principio de la programación dinámica, empleando para ello la teoría de las "soluciones de viscosidad". En la segunda combinamos el método Abrteruir con argumentos de punto fijo para abordar ecuaciones con términos monótonos, incluso sobre las condiciones de contorno. Finalmente, dedicamos una tercera parte a las aplicaciones que son de dos tipo: por un lado se aborda el modelo de inversion/consumo que ap