Construcción axiomática con base en las alineaciones

Abstract

LA MEMORIA, INSERTA EN EL CAMPO DE LA GEOMETRIA AXIOMATICA, PROPONE, EN PRIMER LUGAR, UNA AXIOMATICA PARA EL PLANO, CON LOS TERMINOS INDEFINIDOS PUNTO Y RECTA Y UN TIPO DE BIYECCIONES ENTRE PUNTOS: LAS ALINEACIONES, LA INTENCIONALIDAD DE ESTA AXIOMATICA ES LA DE LLEGAR A ESTABLECER, A PARTIR DE UNOS PRINCIPIOS DE SUGERENCIAS CLARAMENTE GEOMETRICAS, UNA CIERTA AFINIZACION DEL PLANO: ESTO ES, LA ASIGNACION A CADA PUNTO DE UN PAR ORDENADO DE ELEMENTOS DE UN CIERTO DOMINIO Y LA CONSIDERACION DE LA RECTA COMO UN CONJUNTO DE PUNTOS QUE VERIFICAN UNA ECUACION LINEAL CON COEFICIENTES EN EL DOMINIO. LA DEBILIDAD DE LOS PRIMEROS AXIOMAS PERMITE UNICAMENTE OBTENER UN DOMINIO ESTRUCTURAL MUY POBRE Y DE DIFICIL MANEJO. ES DE PARTICULAR INTERES LA RELACION ENTRE LA INTRODUCCION DE NUEVOS AXIOMAS GEOMETRICOS Y EL ENRIQUECIMIENTO ESTRUCTURAL DEL DOMINIO DE COORDENADAS. SE OBTIENEN EQUIVALENCIAS IMPORTANTES ENTRE PROPIEDADES GEOMETRICAS Y PROPIEDADES ALGEBRAICAS. A PARTIR DE LA AXIOMATICA DEL PLANO, SE INTRODUCE LA DEL ESPACIO, QUE RECIBE UN TRATAMIENTO ANALOGO. EN ESTE CASO, LAS DEMOSTRACIONES DE LOS PRINCIPALES RESULTADOS RESULTAN PARTICULARMENTE LABORIOSAS. TANTO EN EL CASO DEL PLANO COMO EN EL DEL ESPACIO, SE ESTUDIAN LOS PROBLEMAS DE COMPATIBILIDAD E INDEPENDENCIA DE LOS AXIOMAS PROPUESTOS. EL ESTUDIO DE LA INDEPENDENCIA DA LUGAR A LA CREACION DE MODELOS MUY INTERESANTES Y EN OCASIONES MUY COMPLICADOS. EN UN APENDICE SE CONSIDERA LA POSIBILIDAD DE EXTENDER LA AXIOMATICA A UNA DIMENSION FINITA CUALQUIERA.