Integraciones de denjoy de funciones con valores en espacios de Banach

Abstract

Esta memoria gira en torno a las integraciones de Denjoy para funciones con valores en espacios de Banach, y continúa y completa trabajos previos de Gordon, En el capítulo 1, se estudian las funciones ACG, ACG, BVG y BVG* vectoriales, así como los conceptos de continuidad y derivabilidad aproximada. También se tratan los conceptos de función de Stepanoff y aproximadamente de Stepanoff. En el capítulo 2, se definen las integraciones de Denjoy en el caso vectorial, y se estudian sus principales propiedades. También se estudian sus extensiones de tipo Petti y Dunford, ya introducidas previamente por Gordon. En el capítulo 3, estudiamos diversas integraciones que, en el caso escalar, son equivalentes a la de Denjoy estricta, y otras que, en el caso real, son equivalentes a la de Lebesgue. Se estudia concretamente si tales equivalencias siguen siendo ciertas en el caso vectorial. En el capítulo 4 y último, se estudian los espacios de funciones integrables, para las integraciones manejadas en esta memoria, dotados con la norma de Alexiewicz. Se prueba también la imposibilidad de la existencia de otras topologías que se comporten mejor que la de Alexiewicz.