Métodos numéricos integrales para ecuaciones Fokker-Planck

Résumé

El trabajo presenta un método numérico de resolución para ecuaciones de Fokker-Planck no lineales. El modelo mejora el tratamiento de problemas cinéticos con mas de una cantidad conservada, subsanando las deficiencias que, en este sentido, presentan los esquemas habituales en diferencias. El método se basa en la ecuación integral de evolución para la distribución a través de la probabilidad de transición o propagador. En el segundo capitulo se propone un sencillo algoritmo para la obtención del propagador a tiempos cortos basado la construcción de una ecuación auxiliar local de Fokker-Planck con solución conocida. La distribución se implementa en el tiempo mediante una matriz de evolución con elementos positivos y acotados, que conserva la norma unidad y la positividad de . El ajuste del propagador se consuma durante el ejercicio de la computación, con el uso recursivo de correcciones a segundo orden de potencias en el paso temporal. El método se ilustra el capitulo tercero, en el que se resuelven ecuaciones simples. En los dos capítulos finales el método se aplica a la ecuación de Fokker-Planck de la física del plasma, para simetrías esférica y cilíndrica en el espacio de velocidades. En ambos casos se dan las expresiones de los propagadores a tiempos cortos. Estos propagadores configuran un eficiente operador colisional discreto, de propiedades conservativas consistentes con el problema continuo, con independencia absoluta en el número de iteraciones.