Propagación de ondas en multiestructuras flexibles

Resumen

La Tesis esta dedicada al estudio de propiedades de redes de cuerdas elásticas que experimentan vibraciones transversales a un plano. El movimiento de las redes se describe por la ecuación de ondas 1-d sobre un grafo. Los resultados principales se refieren al control y la observación de las vibraciones de una red desde uno de sus nodos exteriores. Utilizando técnicas de Análisis de Fourier no armónico se dan condiciones espectrales que garantizan la controlabilidad espectral de la red en cualquier tiempo mayor que el doble de su longitud. Cuando el grafo que soporta la red es un árbol, probamos con ayuda de la fórmula de representación de D'Alembert, una desigualdad de observabilidad con pesos que depende de los autovalores del problema elíptico correspondiente. Esta desigualdad permite identificar subespacios de estados iniciales de la red controlables y en particular, cuando la red es estrellada, indicar espacios de tipo Sóbolev de estados iniciales controlables. Las técnicas desarrolladas para tratar el problema mencionado y los resultados obtenidos, permiten a su vez resolver otros problemas similares. En particular, se estudian el problema de la controlabilidad simultánea de cuerdas o membranas elásticas desde una región interior y las ecuaciones de tipo Schrödinger, del calor o de vigas sobre redes controladas desde un nodo exterior