Análisis de Fourier sobre fractales

Resumen

EL TRABAJO DESARROLLADO EN ESTA TESIS TRATA SOBRE LA CONSTRUCCION DE UN ANALISISDE FOURIER SOBRE LOS CONJUNTOS FRACTALES, EN EL CAPITULO I SE EXPONEN LOS RESULTADOS DEL ANALISIS DE FOURIER Y DE LA TEORIA GEOMETRICA DE LA MEDIDA QUE SON NECESARIOS PARA EL RESTO DEL TRABAJO. EN LOS CAPITULOS II Y III QUE SON ORIGINALES EN SU TOTALIDAD SE DESARROLLA EL ANALISIS DE FOURIER SOBRE LOS CONJUNTOS AUTOSEMEJANTES (LOS FRACTALES MAS USUALES) Y SE DAN ALGUNAS APLICACIONES DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS. EN II.2. SE CONSIDERA UNA BASE DE DIFERENCIACION ASOCIADA DE FORMA NATURAL AL CONJUNTO AUTOSEMEJANTE QUE SE ESTUDIA Y MEDIANTE UN TEOREMA DE RECUBRIMIENTO DEL TIPO DE VITALI SE OBSERVA QUE DICHA BASE SATISFACE PROPIEDADES DE DIFERENCIACION MUY FAVORABLES PARA DERIVAR INTEGRALES DE FUNCIONES DE L SOBRE L RESPECTO DE LA MEDIDA DE HAUSDORFF CON LA QUE SE TRABAJA. DESPUES EN II.3. Y II.4. SE DEFINE UN SISTEMA DE FUNCIONES SOBRE LOS CONJUNTOS AUTOSEMEJANTES QUE ES CAPAZ DE HACER EL OFICIO DE LOS SENOS Y COSENOS DE LA CLASICA SERIE DE FOURIER Y SE PRUEBA LA CONVERGENCIA PUNTUAL DE LA SERIE DE FOURIER RESPECTO DEDICHO SISTEMA DE TODA FUNCION DE L SOBRE L DEFINIDA SOBRE EL CONJUNTO AUTOSEMEJANTE EN CUESTION. EN II.5. SE ESTUDIAN PROPIEDADES UTILES DE LAS FUNCIONES DEL SISTEMA Y DE LOS COEFICIENTES DE LA SERIE. EN II.6. SE ESTUDIA LA CONVERGENCIA EN LP DE LA SERIE DE FOURIER Y SE EXPLORAN CONDICIONES SUFICIENTES PARA QUE UNA SUCESION DE NUMEROS SEAN LOS COEFICIENTES DE FOURIER DE UNA FUNCION. POR ULTIMO EN EL CAPITULO III SE DAN ALGUNAS APLICACIONES DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS.