Cuerpos de números cúbicos. Cálculo de unidades fundamentales

Abstract

LA MEMORIA DOCTORAL ES UN ESTUDIO DE LA ARITMETICA DEL ANILLO DE ENTEROS DE UN CUERPO DE NUMEROS CUBICOS K CON ESPECIAL RELEVANCIA EN EL CASO CICLICO: EN EL CAPITULO I SE OBTIENEN BASES MINIMALES EN CADA PRIMO, EN TERMINOS EXCLUSIVAMENTE DE LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO DE DEFINICION DE K, SE DETERMINAN CON ELLOS BASES ENTERAS Y SE CALCULA EL DISCRIMINANTE DE K. EN EL CAPITULO II SE ESTUDIA LA DESCOMPOSICION EXPLICITA EN K DE UN PRIMO RACIONAL, UTILIZANDO LOS RESULTADOS DEL CAPITULO I. SE COMPLETAN ASI LOS RESULTADOS DE LLORENTE Y NART (PROC. AMER. MATH. SOC. 1983). EL CAPITULO III CONTIENE LOS RESULTADOS MAS RELEVANTES DE LA MEMORIA: 1) SE ESTABLECE UNA BIYECCION ENTRE LOS CUERPOS CUBICOS CICLICOS Y LA FAMILIA DE POLINOMIOS X3-PX+PQ, P,Q PERTENECIENTES A Z, (P,Q)=1 Y 4P-27Q2 PERTENECIENTES A Z2; DONDE P2 ES EL DISCRIMINANTE DE K. 2) UN ALGORITMO PARA EL CALCULO DE UNIDADES FUNDAMENTALES EN UN CUERPO CUBICO CICLICO, HACIENDO EFECTIVO EL CALCULO DE LA FUNCION S DE GODWIN (C.F. M.N. GRASS, ANN. INST. FOURIER 1980). DICHO METODO SE APLICA A LA OBTENCION DE UNA TABLA DE UNIDADES FUNDAMENTALES PARA DISCRIMINANTES MENORES QUE 16 POR 10 ELEVADO A 6. EL ANALISIS DE ESTAS PERMITE A SU AUTORA ENCONTRAR UN SISTEMA FUNDAMENTAL DE UNIDADES PARA TRES FAMILIAS (U,V,W) DE CUERPOS CUBICOS CICLICOS. LA FAMILIA U HA SIDO ESTUDIADA POR COHN (AMER. MATH. SOC. 1956) Y WATABE (PROC. JAPAN, ACAD. 1983, 1984), SIENDO V Y W ORIGINALES. POR ULTIMO SE DEDUCEN ALGUNOS RESULTADOS SOBRE LA PARIDAD DEL NUMERO DE CLASE Y SU COMPORTAMIENTO CUANDO EL DISCRIMINANTE TIENDE A INFINITO DE ESTAS FAMILIAS.