Optimización y control de juegos de azar y motores brownianos colectivos

Résumé

En esta tesis se han estudiado aspectos fundamentales relacionados con la rectificación de fluctuaciones térmicas: el control y optimización de motores colectivos, formados por un gran número de partículas brownianas. Hemos analizado diversos protocolos de control que se basan en la información sobre la posición de las partículas para mejorar el transporte. Al menos uno de estos protocolos podría utilizarse en una realización experimental de un motor browniano en el que las partículas son monitorizadas. Por otra parte, también hemos estudiado estrategias de optimización en juegos de azar colectivos estrechamente relacionados con los motores brownianos estudiados en la tesis. En una primera parte se analizan algunas estrategias de optimización a corto plazo cuyos resultados resultan inesperados. Por ejemplo, la elección en cada turno del juego más conveniente para la mayoría produce pérdidas para todo el conjunto de jugadores. Tras constatar que esta y otras estrategias simples de optimización no proporcionan la ganacia máxima, se ha abordado el problema de encontrar la estrategia óptima a largo plazo en los juegos colectivos. Entre los resultados que se han obtenido destaca la solución al problema abierto de la determinación de la secuencia óptima para los juegos de Parrondo. También hemos obtenido la estrategia óptima para los juegos colectivos tanto para un número infinito de jugadores como para un número finito de jugadores entre 1 y 100.