Problemas matemáticos en biomedicina

Abstract

Esta tesis estudia la propagación del impulso nervioso en nervios motores de animales vertebrados identificándolos con soluciones de tipo onda viajera de una gama de modelos capaces de proporcionar predicciones cuantitativas como el modelo de FitzHug h-Hodgkin-Huxley, hasta modelos simplificados para el estudio cualitativo de la propagación del frente delantero de los impulsos, como los de FitzHugh-Nagumo o Nagumo discretos. Se introduce una estrategia asintótica para obtener predicciones cuantit ativamente correctas de la velocidad e intensidad de los impulsos, así como de los rangos de los parámetros en los que es posible la propagación. Esta estrategia explota la separación de escalas presente en las ecuaciones y el hecho de que la propaga ción se produce a ?saltos?(aproximación por el nodo activo). Se identifican mecanismos causantes de fallos de propagación no presentes en los nervios de animales invertebrados, debidos a la naturaleza espacialmente discreta del modelo, que acopla ecu aciones para la cadena de nodos de Ranvier y las zonas internodales recubiertas de mielina. Se han obtenido resultados rigurosos para modelos simplificados. Para ecuaciones biestables discretas en espacio, se han dado condiciones de anclaje y propaga ción de frentes y resultados precisos de existencia de frentes viajeros y estacionarios. Para sistemas biestables se han formulado resultados rigurosos de propagación y anclaje, así como condiciones para la existencia y estabilidad de frentes estacio narios.