Lo matemático en el diseño y análisis de organizaciones didácticas los sistemas de numeración y la medida de magnitudes

Resum

Esta tesis muestra que si queremos integrar la "razón de ser" de una Organización Matemática como motor del proceso de estudio de la misma, es necesario considerar de modo inseparable lo matemático y lo didáctico. Consideramos dos casos: La enseñanza de los Sistemas de Numeración (SN) en tres instituciones diferentes (Primaria, Secundaria y la Formación de Maestros) y la enseñanza de la Medida de Magnitudes al final de Primaria. En ambos casos partimos de procesos de estudio propuestos dentro de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) y construimos un Modelo Epistemológico de Referencia (MER) como una secuencia de praxeologías de complejidad creciente dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Dicho MER se utiliza como:· Sistema de referencia relativo y provisional para el análisis del saber a enseñar en Formación de Maestros (FM).- Guía para el diseño, experimentación, análisis y evaluación de dos Organizaciones Didácticas (OD) en FM y en Secundaria Obligatoria. -Guía para reconstruir y analizar otra OD en torno a los SN dentro del Primer ciclo de Primaria. Las actividades utilizadas para la reconstrucción de esta OD han sido tomadas de los trabajos desarrollados dentro de la TSD. -Guía para analizar e interpretar los componentes de una OD sobre Medida de Magnitudes desarrollada en el marco de la TSD. Este análisis permite poner de manifiesto la complementariedad entre la TSD y la TAD y la necesidad de avanzar en el estudio de articular ambas teorías. Entre las aportaciones de esta memoria destaca el tomar como objetos de estudio en sí mismas las nociones de Modelo Epistemológico de Referencia, Razón de ser de una Praxeología y Relatividad institucional de la Organizaciones Matemático-Didácticas