Topología semifinita superior en hiperespacios: desde la topología no Hausdorff a la geometría de los métricos compactos

Abstract

En esta Tesis se utilizan los hiperespacios para tratar problemas topológicos de distinta índole. En particular: - Se caracteriza la compacidad de términos de la propiedad del punto fijo en hiperespacios con la topología simifinita superior. - Se construye la compactificación de Stone-Cech de espacios normales a partir de ellos. - Se prueba que el hilereslacio con la topología semifitina superior es un ambiente adecuado para detectar la forma de espacios métricos compactos (su tipo de homotopía en el caso de buenas propiedades locales). - Se demuestra que el tipo topológico de un espacio métrico queda determinado por el tipo uniforme del complementario, en su hiperespacio con la métrica de Hausdorff, de su copia canónica. - Se mejora, en el caso de conexión local, la descripción de la Teoría de la forma, ya existente, utilizando aplicaciones multivaluadas.