Problemas de clasificación de curvas en variedades riemannianas

Abstract

Sea (M,g) una variedad riemanniana, Se dice que dos curvas con valores en M son congruentes si existe una isometría que lleva una en la otra. En esta tesis se resuelve el problema de congruencia de curvas en variedades riemannianas y se determina n invariantes que permiten decidir de modo eficiente por métodos computacionales cuándo dos tales curvas son congruentes, al menos localmente. En el caso de las variedades de curvatura constante, se estudia el conjunto de clases de equivalencia d e jets de curvas hasta un orden dado módulo el grupo de isometrías. Se da también una interpretación geométrica de la curvatura total de una curva con valores en una variedad riemanniana arbitraria.