Operadores multilineales absolutamente sumantes

Abstract

La presente Tesis está dedicada al estudio de distintas clases de operadores multilineales absolutamente sumantes entre espacios de Banach. En primer lugar se prsenta una panorámica sobre los distintos tipos de operadores absolutamente sumantes que han sido considerados en la literatura, y se describen los resultados más relevantes de la teoría. En este contexto se obtienen algunos resultados nuevos, de los cuales destacaremos los que se refieren a las propiedades de incondicionalidad local, así como la extensión multilineal del Teorema de Grothendieck. De este último resultado se obtienen interesantes aplicaciones a las clases de Schatten y al caso no-conmutativo (es decir, para C*-álgebras). A continuación se introduce la definición de un nuevo tipo de operadores multilineales absolutamente sumantes, los llamados "múltiples sumantes". Se demuestra que esta clase de operadores posee buenas propiedades estructurales, sobre todo las propiedades de ideal, y se estudian detenidamente sus propiedades de inclusión. También se considera su estabilidad con respecto a la extensión de Aron-Berner de operadores multilineales. Más adelante se obtienen nuevas versiones del teorema de Grothendieck en este contexto, así como algunas aplicaciones de las mismas. Finalmente, se realiza un estudio de los operadores múltiples-sumantes en los espacios C(K), incluyendo su representación a través de polimedidas y su relación con los operadores integrales.