Propagación de ondas no lineales en medios heterogéneos

Abstract

El objetivo del presente trabajo es estudiar las soluciones de ecuaciones no lineales que incluyen términos no locales o tipo desorden aleatorio, Los sistemas no locales se caracterizan por la aparición de distintas escalas en el problema, que en los casos estudiados, llevan al planteamiento de ecuaciones integro-diferenciales no lineales. En la primera parte se estudian ondas localizadas de ecuaciones con términos de dispersión integro-diferenciales con núcleos tipo transformada de Hilbert, derivada fraccionaria y potencial de Kac-Baker. En la segunda parte se estudian sistemas que presentan términos integrales no lineales tipo memoria y disipativos. En la tercera parte se modelizan una serie de problemas sencillos con derivada temporal fraccionaria en el sentido de Caputo. En concreto se estudian las soluciones para un oscilador armónico sometido a este comportamiento temporal. En la cuarta parte se estudian las excitaciones tipo solitón bajo la acción de potenciales aleatorios con y sin correlación. Se incluye además una sección explicativa de los métodos numéricos empleados para la integración de las ecuaciones diferenciales y para el estudio de sus singularidades.