Problemas matemáticos de fractura en materiales elastoplásticos

Résumé

En este trabajo se estudian distintas aproximaciones a problemas elastoplásticos en el entorno de discontinuidades en materiales, con el propósito de estudiar su aplicabilidad a problemas de fractura elastoplástica y dúctil, Tras una introducción a la problemática relacionadas con los problema de fractura, y las herramientas matemáticas habituales que se emplean en este campo, el trabajo esta dividido en dos partes fundamentales. En la primera, se abordan distintas aproximaciones al cálculo de los campos de tensiones y desplazamientos en problemas elastoplásticos en el entorno de discontinuidades. Dichas aproximaciones se basan fundamentalmente en el planteamiento del problema en términos de funciones analíticas de una variable compleja para obtener una solución global al problema, así como distintas aproximaciones asintóticas para el estudio de problemas con región plástica incipiente. Por otro lado, se estudia una aproximación variacional al problema de frontera libre elastoplástica, comprobando que el problema bajo la hipótesis de plasticidad perfecta está bien planteado, demostraron la existencia y unicidad de soluciones. En una segunda parte se realiza un estudio de la fenomenología relacionada con la fractura dúctil. Por un lado, se estudian los criterios de plastificación homogeneizados habituales en un intento de comprobar la influencia del a heterogeneidad del material sobre sus propiedades macroscópicas. Dicha aproximación se realiza mediante el empleo de criterios de autoconsistencia, habiendo uso de algunos modelso sencillos de materiales porosos. Más adelante, y mediante la resolución analítica de dichos modelos y algunas aproximaciones asintóticas de sus soluciones, se realiza un estudio numérico para la propagación de una fractura en un material poroso dúctil, donde se tiene en cuenta su interacción con la porosidad del material y se estudia su evolución, se contemplan distintos escenarios posibles de av