Estudio de las soluciones numéricas de largo plazo de los modelos de las ecuaciones primitivas de la circulación general del océano

Resumen

En esta memoria proponemos tres modelos tridimensionales de circulación general del océano, así como el estudio comparativo de dichos modelos sobre una serie de ejemplos, Los modelos que estudiaremos en este trabajo se basan en las ecuaciones primiti vas del oceano, que proporcionan una buena aproximación de la circulación oceánica. En el Capítulo 1 introducimos las ecuaciones primitivas del océano. Partimos de las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes para un fluído compresible, junto c on la ecuación termodinámica, la ecuación de difusión para la Salinidad y la ecuación de estado, para obtener las ecuaciones primitivas del océano aplicando la aproximaci\'on de Boussinesq y la aproximación hidrostática. A continuación, obtenemos las ecuaciones primitivas del océano en coordenadas cartesianas mediante la aproximación del plano beta. Por último exponemos algunos resultados de existencia y unicidad a modo de resumen de resultados conocidos. En el Capítulo 2 hacemos una descripci ón de los esquemas numéricos que vamos a aplicar a las ecuaciones primitivas del océano. Empezamos presentando, de forma general, el método semi-Lagrangiano con el que tratamos la parte convectiva de las ecuaciones. A continuación exponemos la discre tización temporal que aplicamos de forma general a las ecuaciones primitivas del océano, siendo ésta, una combinación del método semi-Lagrangiano con un esquema de tipo splitting con corrección de presión. La parte más importante de este capítulo está compuesta por la presentación de tres modelos distintos de circulación oceánica, con un esquema temporal análogo para los tres y cuya diferencia se basa esencialmente, en la forma de aplicar el Método de los Elementos Finitos a las ecuaciones pr imitivas del océano. De esta forma, se pretende evitar de un modo u otro, dos de los principales problemas que genera la simulación numérica de modelos oceánicos tridimensionales: la excesiva cantidad de espacio en el disco duro que se suele requerir para almacenar las matrices necesarias para la resolución numérica del modelo y el excesivo tiempo de cálculo numérico que suelen necesitar las simulaciones. La idea principal del primer modelo que presentamos es la conversión del dominio real en el que tenemos definidas las ecuaciones primitivas del océano, en un dominio cilíndrico mediante el llamado cambio de coordenas sigma. Este cambio de coordenadas nos permite separar la componente horizontal y vertical del problema, lo que genera una