Measuring entanglement and topology in optical latticeslocal answers to non-local questions

Resumen

Como hilo conductor, la tesis trata la posibilidad de caracterizar y detectar propiedades no locales de gases atómicos ultrafríos. La principal motivación para esta colección de propuestas surge del campo de la simulación cuántica y la información cuántica. A continuación vamos a listar los resultados principales de esta tesis, siguiendo aproximadamente el orden en que han sido estructurados los capítulos: Hemos revisado la forma en la que un modelo de tipo enlace fuerte con partículas masivas puede dar lugar a teorías de fermiones sin masa de Dirac en el límite de baja energía. En particular, se detalla la relación entre todos los posibles términos que pueden incluirse en el Hamiltoniano (sin interacción) y los parámetros microscópicos controlables. Las especificidades de la implementación son explicadas de forma cuantitativa, con el objetivo de realizar una propuesta experimental completa.Por último, se sugiere el empleo de varios protocolos de medida, según las características particulares del experimento que se quiera realizar, y que allanan el camino para la realización de simulaciones más complejas en experimentos similares. Hemos demostrado que un aislante de Chern puede ser implementado y car- acterizado en un experimento de redes ópticas. Un índice (o winding number, en inglés) que toma valores en los enteros puede ser medido a partir de imágenes en tiempo de vuelo del gas atómico, lo que resulta equivalente a la medida de su número de Chern. Hemos comprobado numericamente que el protocolo de detección es robusto frente a las inhomogeneidades y temperaturas propias de estos experimentos con redes ópticas, como cabe esperar de un invariante topológico entero. Hemos demostrado que el número de Chern de un sistema 4x4 con invariancia traslacional puede ser descompuesto como la suma de las fases de Berry de dos particiones de tipo pseudoespín. La prueba requiere que dichas particiones no se encuentren maximamente entrelazadas en ningún punto en espacio de momentos -lo que supone una gran restricción a la hora de seleccionar las biparticiones. En general, esta restricción implica motivar la elección de particiones en base a alguna simetría del problema. Además, y basándonos en este resultado y el expuesto en el punto anterior, podemos concluir que el número de Chern de un sistema compuesto también puede ser medido mediante imágenes en tiempo de vuelo; exponemos este resultado con un ejemplo paradigmático: una propuesta para medir modos de Majorana en un experimento con redes ópticas completamente detallado. Hemos construido un modelo de enlace fuerte que incluye el efecto de potenciales Abelianos y no Abelianos sobre fermiones masivos. Las medidas realizadas únicamente en el grado de libertad de espín son suficientes para construir un índice topológico que cambia de valor al cruzar una transición de fase provocada por el potencial no Abeliano, como se demuestra numéricamente. Reafirmando la intuición de la que nos dota el resultado expuesto en el punto anterior, la cantidad de información extraída a partir de estas medidas parciales depende críticamente de la ruptura de simetrías relevantes del problema. Hemos demostrado que la fidelidad local a un estado grafo puede ser medida en un modelo sencillo de bits cuánticos- en una red atómica bipartita. Lo que es más importante, esta fidelidad contituye un testigo de entrelazamiento genuinamente multipartito que puede ser computado sobre regiones arbitrarias, haciendo uso únicamente de dos conjuntos de medidas simultáneas. Hemos incluido evidencia numérica de que este protocolo funciona aun en presencia de diferentes fuentes de ruido propias de experimentos con redes ópticas. Aunque las medidas son en sí destructivas, el método es útil tanto como forma de certificar entrelazamiento entre muchas partículas como para calibrar un experimento que tenga el propósito de construir estados grafo de gran tamaño.