A mathematical model for the progression of dental caries

Resumen

El estudio de las caries dentales es una de las líneas de investigación de última generación que afecta directamente la calidad de vida en todo el mundo. El nivel de desarrollo comercial en esta área es importante, con muchas compañías internacionales farmacéuticas que desarrollan mejores productos (de dentífrico en gel, enjuague bucal antiséptico, etc.) con el fin de prevenirlas caries dentales. Hay dos procesos importantes en la formación de las caries dentales, la mineralización y desmineralización, y ambos juegan un papel vital en nuestra vida y el medioambiente que nos rodea. El proceso de creación de las caries dentales comienza cuando las bacterias convierten el azúcar en ácido láctico. Este ácido reduce el nivel de pH, que aumenta la concentración de iones de hidrógeno, cerca del diente. Los iones se difunden en el diente, creando así un ambiente de alta acidez dentro del diente. Esto conduce a una reacción del sólido (mineral) de esmalte según.Esta reacción es reversible, pero cuando el nivel de pH cae a aproximadamente hasta 5.5 o por debajo, la reacción avanza sobre todo a hacia la derecha. A medida que el esmalte está reaccionando y se desmineraliza, el material se pierde y cavidades posteriores se forman en el esmalte. De hecho, una de las tareas más difíciles para la comunidad de investigaciónodontóloga se basa en la mejora de una metodología para evitar el desgaste de los dientes o de aumentar el bajo nivel de remineralización del diente. Desde un punto de vista químico y tratando de encontrar un nuevo enfoque para prevenir la creación y propagación de caries dentales hay una línea de investigación para la adición de fluoruro en la pasta de dientes o enjuagues bucales antisépticos.En el campo de la desmineralización, en las dos últimas décadas la propagación de las lesiones ha sido estudiada por un número de técnicas. El enfoque temprano más común es el desarrolloen la naturaleza de un experimento in vitro. Un número importante de los experimentos in vitro han sido los desarrollos por los autores (Anderson et al. (1998); Bollet-Quivogne et al. (2005); Patel et al. (1987a); Poole et al. (1981); ten Cate (1997)) con el fin de obtener una mejor comprensión de la propagación de la lesión.Hay una larga historia de los modelos matemáticos para las etapas iniciales de la caries dental, y casi todos ellos consideran las condiciones apropiadas para la aplicación de las Leyes de Fick, por ejemplo Gray (1962); Holly and Gray (1968); Patel et al. (1987a,b); Wu et al. (1976); Zimmerman (1966a,b,c). En particular haciendo referencia a los trabajos de Zimmermand (Zimmerman (1966c)) y Patel (Patel et al. (1987b)) podemos decir que las teorías generalesde la matemática aplicada a la propagación de las caries dentales pueden ser mejoradassignificativamente haciendo nuevas aportaciones en el nivel de complejidad de los modelos con relación a los experimentos realizados.El objetivo de esta investigación es obtener un modelo matemático para la primera parte de este proceso, es decir, la disolución del esmalte. El modelo parte de las ecuaciones detransporte local en la escala microscópica. Las ecuaciones locales se promedian a través del método de homogeneización para crear un modelo macroscópico. El modelo propuesto en esta tesis tiene en cuenta factores claves como la geometría anisotróopica del esmalte y la evolución temporal de la microestructura debido a la desmineralización y la remineralización.