Perturbaciones y dinámica efectiva en cosmología cuántica de lazos inhomogénea

Resumen

El objetivo principal de esta tesis es profundizar en el tratamiento de modelos cosmológicos inhomogéneos en el marco de la Cosmología Cuántica de Lazos, que aplica a sistemas reducidos por simetría las técnicas de cuantización desarrolladas por la Gravedad Cuántica de Lazos, una cuantización canónica, no perturbativa e independiente de las estructuras del fondo de la Relatitividad General. En particular, en esta tesis se han considerado dos modelos: el de Gowdy en el tres-toro con polarización lineal y el de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) con secciones espaciales compactas y perturbaciones, ambos con un contenido material provisto por campo escalar como contenido material (masivo en el segundo caso para dar cabida a la inflación cosmológica).El modelo de Gowdy ya había sido cuantizado siguiendo un enfoque híbrido que combina la cuantización de lazos del sector homogéneo con una representación de Fock estándar para las inhomogeneidades. El estudio de la dinámica efectiva que puede inferirse para este modelo cuántico nos ha permitido demostrar que el espaciotiempo de fondo está libre de singularidades cosmológicas si la contribución energética de las inhomogeneidades es inicialmente finita.En cuanto al modelo FLRW perturbado, lo hemos cuantizado completamente siguiendo el mismo enfoque híbrido. Como paso previo, ha sido necesario formular el sistema clásico de manera conveniente. El esquema de truncación que utilizamos, que conserva en la acción términos cuadráticos en las perturbaciones, permite conservar una estructura simpléctica. Tras fijar clásicamente el gauge (eliminando las perturbaciones vectoriales), la forma simpléctica puede diagonalizarse corrigiendo las variables homogéneas con términos de orden perturbativo cuadrático. De cara a la cuantización de Fock, es muy conveniente escalar las perturbaciones tensoriales y del campo escalar por el factor de escala de la geometría de fondo y elegir sus momentos de forma apropiada. Esta transformación, completada a un simplectomorfismo corrigiendo de nuevo las variables homogéneas con términos cuadráticos, permite construir una cuantización de Fock de las perturbaciones sobre el fondo clásico en la que el estado de vacío es invariante bajo las isometrías espaciales y en la que la dinámica puede implementarse por medio de un operador unitario. Estas propiedades garantizan la unicidad de la representación; es más, también fijan la descripción de las perturbaciones, ya que, de no realizar el escalado mencionado, sería imposible satisfacer los dos requisitos impuestos. También se han considerado cuantizaciones privilegiadas de las perturbaciones escalares en términos de invariantes gauge, que resultan ser unitariamente equivalentes sobre el fondo clásico a la obtenida para la perturbación escalada del campo material.La cuantización completa del modelo FLRW con perturbaciones escalares se ha llevado a cabo en los casos en los que las secciones espaciales tienen la topología del tres-toro y la tres-esfera. El espacio de Hilbert cinemático se construye como el producto tensorial del asociado al modelo no perturbado (que se identifica con el sector homogéneo) y la representación de Fock privilegiada mencionada anteriormente. En este espacio, la ligadura hamiltoniana puede representarse con una prescripción que proponemos, que generaliza los resultados encontrados en modelos homogéneos y respeta los sectores de superselección del modelo no perturbado. Se ofrecen dos caracterizaciones formales de los estados aniquilados por el operador ligadura. En un cierto régimen, los estados físicos se rigen por una teoría cuántica de campo sobre un espaciotiempo efectivo.También se ha estudiado numéricamente la dinámica efectiva de la cuantización propuesta, lo que ha evidenciado que las inhomogeneidades experimentan una tendencia a la amplificación durante el rebote que sustituye a la singularidad de la gran explosión.