La enseñanza de la visualización en álgebra linealel caso de los espacios vectoriales cociente

Resumen

La importancia de la visualización en la comprensión, transmisión y comunicación de las Matemáticas Avanzadas está ampliamente reconocida, pero son escasas las experiencias de docencia y de investigación que la consideran de forma explícita a nivel universitario. A diferencia de los matemáticos expertos, que poseen un conocimiento en torno a lo visualización que les permite incorporarla en su quehacer de forma efectiva, los estudiantes presentan dificultades de comprensión relacionadas con la incapacidad de visualizar. En este trabajo de tesis doctoral se parte del supuesto de que la enseñanza explícita de este saber de experto favorecería la superación de estas dificultades contribuyendo a la mejora de los modelos de enseñanza actuales. Para responder a la pregunta de cómo enseñar a visualizar para potenciar el aprendizaje y la comprensión de los conceptos matemáticos del Álgebra Lineal, se plantean dos objetivos, 1 observar, caracterizar y explicar la enseñanza de la visualización en un ambiente natural, 2 realizar una propuesta de mejora de la enseñanza de la visualización del curso observado a través de la formulación de principios de diseño para los materiales y las estrategias de enseñanza. La metodología escogida, inspirada en el Developmental Research, favorece el desarrollo de la idea de enseñanza de la visualización tanto a nivel teórico como práctico y da lugar a una estrategia de investigación dividida en tres fases que estructuran esta memoria:_ Estudio Inicial epistemológico, institucional y cognitivo, Observación Participante y el Caso de los Espacios Vectoriales Cociente. La relevancia de este concepto emerge durante el análisis de la segunda fase y da lugar a las principales contribuciones originales del trabajo. Se concluye que en el curso analizado se enseña con visualización pero no se enseña a visualizar suficientemente. Aunque se observan diversidad de modelos, se explican y explicitan sus elementos principales y se fomenta una reflexión en torno a ellos, falta proponer actividades específicas de visualización, evaluar y legitimar más su uso. Para lograr incluir estas acciones se propone, 1 investigar más sobre modelos de visualización y sobre qué Conocimiento Matemático necesita el Profesor para enseñarlos, 2 decidir qué parte del conocimiento propuesto debe aprender el estudiante para saber visualizar y realizar una trasposición didáctica del mismo incluyendo el diseño de actividades específicas para ello, 3 fomentar una reflexión sobre la importancia de la visualización que conduzca a su revalorización y legitimación. Este trabajo debe sentar bases para el avance en cada una de estas direcciones, necesarias según las evidencias recogidas para devolver a la visualización el papel que le debería corresponder en los procesos de enseñanza-aprendizaje a nivel universitario.