Estabilidad y ley de área para sistemas cuánticos disipativos con equilibración rápida

Résumé

Desde su origen, la teoría de la información ha tenido fuertes conexiones con la mecánica estadística. El mismo término entropía de la información fue elegido por Shannon a partir del término usado en termodinámica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relación se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuánticas de ambas teorías, que son la información cuántica, que estudia el almacenamiento y la manipulación de la información en sistemas cuánticos, y la física de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada día y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la información cuántica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoría de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la información cuántica. Al mismo tiempo la implementación y el control experimental de pequeños sistemas cuánticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala más grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones prácticas. Es reciente el interés de la comunidad de investigadores en información cuántica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino cómo un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva línea de investigación en el campo, incorporando ideas sobre cómo construir evoluciones artificiales en las cuales la disipación trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cuál es el poder computacional de estos modelos y qué condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo. Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos. Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuánticos de espines en un retículo, bajo una hipótesis que llamamos equilibración rápida. Consideramos evoluciones disipativas con un único punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cuál se tiene esta compresión, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibración del proceso. La condición de equilibración rápida pide que este tiempo sea logarítmico en el tamaño del sistema. La contribución principal de esta tesis es demostrar que la equilibración rápida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este será estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfarán una ley de área para la información mutua. La parte más técnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente válidas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la información en un sistema de muchos cuerpos sólo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagación está mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cuál la evolución converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cuál se pueden crear correlaciones.