Geometric structures and causality in the space of ligth rays of a spacetime

Resumen

Inspirado por algunos de los m?as grandes matem?aticos del siglo XIX y principios del XX como Felix Klein, Julius Pl¨ucker, Arthur Cayley and Sophus Lie entre otros, R. Penrose desarroll?o, en las d?ecadas de 1960 y 1970, el programa twistor [56], [58]. Esta teor??a est?a motivada en la obtenci?on de un formalismo que permita unir la Relatividad general con la F??sica cu?antica. Los espacios Twistor son estructuras complejas que contienen informaci?on del espacio–tiempo de Minkowski 4–dimensional de modo que las geod?esicas luz pueden verse como elementos b?asicos (puntos) de esta geometr??a compleja. As??, a partir de este nuevo punto de vista, surje la siguiente idea: los conjuntos de todas las geod?esicas luz que pasan por diferentes puntos, son distintos, o de forma equivalente, si dos observadores contemplan exactamente el mismo cielo, entonces est?an en el mismo punto del espacio–tiempo. Por tanto, en el espacio–tiempo de Minkowski, el conjunto de geod?esicas luz que pasan por un determinado punto, caracteriza dicho punto. A finales de la d?ecada de 1980, R. Low comenz?o a trabajar en esta idea aplic?andola m?as tarde a espacio–tiempos generales, no necesariamente minkowskianos, y sobre una variedad diferenciable real. En su trabajo [39], [41], [40], [42], [44], [45] el autor estudia la topolog??a y la geometr??a del espacio de geod?esicas luz (desparametrizadas) y ofrece condiciones para que ?estas tengan buenas propiedades. Adem?as, apunta la existencia de una estructura de contacto en el espacio de geod?esicas luz y observa que la estructura causal del espacio–tiempo tambi?en se halla codificada en dicho espacio N de geod?esicas luz, o rayos de luz como los llamaremos de ahora en adelante. Una structura importante contenida en N es la familia de cielos: el conjunto de todos los rayos de luz que pasan por x se denomina cielo de x y se denota como X. En este trabajo, llamaremos al conjunto de cielos...