Rugged free-energy landscapes in disordered spin systems

Resumen

Esta tesis es un intento de proporcionar un nuevo punto de vista para el estudio de los sistemas complejos, con un enfoque computacional. Nos hemos centrado en dos modelos desordenados paradigmáticos en tres dimensiones: el vidrio de espín de Edwards-Anderson y el el antiferromagneto diluido en un campo externo. Estos sistemas se han estudiado por medio de simulaciones de MC. Éstas se han llevado a cabo a gran escala, utilizando clusters de cálculo, instalaciones de supercomputación, sistemas grid e incluso un ordenador dedicado diseñado a medida. De acuerdo con la discusión anterior, el estudio físico ha ido de la mano del desarrollo de nuevos métodos de MC. En efecto, en la base de este trabajo se encuentra el desarrollo del método Tethered Monte Carlo (TMC), una estrategia general para el análisis de paisajes rugosos de energía libre. Este formalismo proporciona un método para guiar la exploración del espacio de configuración imponiendo restricciones a uno o varios parámetros. El objetivo final es la reconstrucción del potencial de Helmholtz asociado a dichos parámetros, que encierra toda la información sobre el sistema. Esta filosofía se ha aplicado primero a sistemas ferromagnéticos (no precisamente complejos, pero extraordinarios bancos de pruebas) y a continuación al antiferromagneto diluido en un campo externo. Mostraremos que el enfoque tethered, lejos de ser un mero algoritmo optimizado de simulación, permite obtener información muy valiosa que estaría oculta a métodos tradicionales. Como ejemplo destacado, representaciones como la de la Figura f.1—derecha han pasado de ser ayudas conceptuales a ser verdaderos cálculos de perfiles de energía libre. La siguiente parte de esta tesis se dedica al modelo de Edwards-Anderson. Para este sistema, nuestros conocimientos no son lo suficientemente completos como para permitir un tratamiento tethered completo (aunque tomaremos varias ideas de la filosofía tethered, sobre todo en cuanto al análisis de resultados). En lugar de ello, hemos seguido una estrategia de pura fuerza bruta en la simulación. Nuestro trabajo en vidrios de espín se ha llevado a cabo dentro de la Janus Collaboration, una iniciativa conjunta de investigadores en cinco universidades en España e Italia. Este proyecto ha tenido como objetivo primordial la construcción y explotación de Janus, un ordenador dedicado diseñado a medida para optimizar la simulación de sistemas de espines, para los que es varios órdenes de magnitud más rápido que un ordenador convencional. Nuestro estudio de los vidrios de espín es complementario al resto de la tesis de una forma adicional, ya que hace un gran hincapié en la dinámica fuera del equilibrio. En efecto, como adelantamos en la discusión anterior, los experimentos sobre vidrios de espín (y muchos otros sistemas) se realizan siempre fuera del equilibrio. En este contexto, uno de nuestros objetivos más importantes será establecer una relación cuantitativa entre la fase de equilibrio y la evolución dinámica, considerando que las estructuras de equilibrio, aunque inalcanzables, condicionan la relajación del sistema. Esta relación se establecerá mediante un diccionario tiempo-tamaño y un formalismo de finite-time scaling. En lo que sigue resumimos nuestros métodos y resultados más importantes en cada uno de los tres bloque mencionados (formalismo tethered, antiferromagneto diluido y modelo de Edwards-Anderson). Se ha evitado hacer referencia a otras partes de la tesis, recurriendo en su lugar a citas a nuestros artículos originales. En cada caso incluimos una breve introducción resumiendo el estado de la cuestión antes de nuestro trabajo.