Perturbaciones primordiales en cosmología cuántica de lazos

Resumen

Las propiedades de homogeneidad e isotropía observadas en nuestro Universo sugieren que sus inhomogeneidades pueden ser tratadas como perturbaciones en torno a un espacio-tiempo de fondo de tipo Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Así pues, la teoría de perturbaciones cosmológicas, combinada con el paradigma inflacionario, ofrece una buena aproximación a las anisotropías del fondo cósmico de microondas (CMB), y es capaz de explicar de manera satisfactoria la formación de estructuras a escalas cosmológicas. El objetivo principal de esta tesis es proporcionar un marco sólido para la descripción cuántica de la evolución de las perturbaciones cosmológicas en el Universo primitivo, con el fin de extraer predicciones físicas fiables. Por su particular relevancia observacional, estudiamos un modelo de tipo FLRW plano, con un campo escalar masivo sometido a un potencial, y con perturbaciones, tanto en la métrica como en el campo material. Por su interés, centramos nuestro estudio en las perturbaciones escalares. En términos generales, proporcionamos un programa de cuantización híbrida que nos permite comparar diferentes propuestas de gravedad cuántica. En el grueso de nuestra discusión, combinamos una cuantización de lazos para el sector de la geometría homogénea con una representación de tipo Fock para las perturbaciones. No obstante, también analizamos la generalización de este formalismo híbrido a otras propuestas de cuantización para el espacio-tiempo de fondo. Cuando se trabaja con campos lineales en espacio-tiempos curvos, aparecen ciertas ambigüedades ligadas al número infinito de grados de libertad del sistema. Una de ellas tiene que ver con la elección de las variables que se emplean para describir el sistema. Otro tipo concierne a la selección de una representación de Fock para las relaciones de conmutación canónicas. La ambigüedad en dicha elección puede ser entendida como la libertad que tenemos a la hora de seleccionar el estado de vacío entre las infinitas posibilidades no equivalentes. Parte de esta tesis está dedicada a la demostración de que, en realidad, este tipo de ambigüedades se pueden eliminar con los criterios de: a) invariancia del estado de vacío bajo las isometrías espaciales, y b) implementación unitaria de la dinámica del campo. Abordamos también el tema de la invariancia gauge, buscando una descripción covariante del sistema al orden de nuestra truncación perturbativa. En concreto, mostramos que las perturbaciones se pueden expresar en términos de los invariantes de Mukhanov-Sasaki (MS), una abelianización de las ligaduras lineales perturbativas y variables canónicamente conjugadas a éstas. La descripción puede extenderse al sistema completo respetando la estructura simpléctica canónica, de manera que incluya las variables que describen el sector homogéneo con correcciones cuadráticas en las perturbaciones. Tras la cuantización, mostramos que los estados físicos únicamente dependen de estas variables homogéneas canónicas y de las variables de MS, resolviendo así el problema de posibles influencias cuánticas de los grados de libertad de gauge perturbativos. Finalmente, estudiamos soluciones físicas con cierto tipo de comportamiento, en el que la dependencia en la geometría homogénea y las perturbaciones se separa, y explicamos el procedimiento para deducir la ecuación efectiva de MS, que incluye correcciones originadas por efectos cuánticos de la geometría. Esta ecuación gobierna la propagación de las perturbaciones cosmológicas primordiales. La forma específica de las correcciones que surgen depende de la propuesta particular de cuantización y de las prescripciones que se siguen en su implementación. Para concluir nuestra investigación, además, diseñamos un método para determinar dichas correcciones cuánticas en futuros trabajos numéricos, con el fin de obtener el espectro de potencias de las perturbaciones y compararlo con el observado para el CMB.