Topological phases of mater and open quantum systems

Resumen

El incipiente campo de los órdenes topológicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de física de la materia condensada como por la de simulación cuántica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos órdenes topológicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos. En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado cómo los estados de borde de un aislante topológico se vuelven intestables cuando se ponen en interacción con baños térmicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la noción de aislante topológico de tipo Chern para el caso de dinámicas Liouvillianas. Estas dinámicas caracterizan sistemas en presencia de disipación que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalización hemos definido un nuevo indicador topológico que está relacionado con la conductividad Hall cuántica a temperatura finita. Este formalismo describe también el caracter mixto de los estados de borde del aislante topológico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explícitos de aislantes topológicos acoplados a distintos canales de disipación. Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuánticas y topológicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construcción de las mismas está basada en la fase de Uhlman, que es una fase geométrica cuántica definida para matrices densidad; utilizadas estas últimas para describir estados cuánticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topológicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topológica en un contexto de simulación cuántica. En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topológicos que presentan efectos de largo alcance. Los órdenes topológicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la física de estos sistemas topológicos. En esta parte de la tesis hemos analizado cómo las fases topológicas superconductoras se ven afectadas por la inclusión de acoplos de largo alcance. De manera muy reseñable, hemos encontrado nuevas quasi-partículas topológicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topología del propio sistema. Además, hemos estudiado cómo los invariantes topológicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance. Por último, en la sección de apéndices de esta tesis, hemos utilizados diversos métodos numéricos para estudiar transiciones de fase cuánticas inducidas por disipación. De esta manera, hemos considerado sistemas cuánticos con un término disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusión de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topología del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinámica de equilibrio.